jQueryでchildなNodesをdocument.getElementしたい

あるボックス要素のマウスイベントに対して、
その内側の要素にあれこれしたくて、

$(document).ready(function() {
  $("div.className").hover(function(){
     $($(this).children()[0]).css("background-color","#999");
  });
});

ってな感じで書いたんだけど、
子の子だと、

$($($(this).children()[0]).children()[0])

ってなるのは、
なんだか変ですよね。。。

どなたか正しい書き方を教えてください＞＜